2. Классификация трудноформализуемых задач

Разнообразные трудноформализуемые задачи (ТФЗ) в различных предметных областях обладают рядом особенностей:

- постановка  ТФЗ не может быть полностью формально определена (в числовом виде), а определяется, в основном, в смысловом представлении на профессиональном ограниченном языке;

- для ТФЗ характерны неполнота, ошибочность, неоднозначность, неопределенность или  противоречивость как исходной информации (знаний и данных), так и используемых правил ее преобразования;

- цели решения ТФЗ не могут быть выражены в виде одного четко определенного критерия;

- каждая ТФЗ имеет как количественное,  так и семантическое решение,  представляющее собой значение некоторой переменной,  измеряемой, соответственно,  в количественных или в семантических шкалах,  включая шкалы наименований;

- для поиска решений необходимо применять не только алгоритмы, но и  эвристическо - эволюционные процедуры и сочетания алгоритмов с такими процедурами;

- поиск  решений  ТФЗ  базируется  как на использовании известных (или найденных) закономерностей,  так и на стратегии  здравого  смысла или логического вывода и разнообразных эвристических правил для преобразования символов,  отображающих понятия (объекты, явления, события и ситуации) данной предметной области.

Под эвристическим правилом здесь понимается интуитивное  суждение лица,  принимающего решение (ЛПР),  обеспечивающее поиск рационального решения ТФЗ при резком сокращении множества  альтернативных  вариантов решения задачи.

Можно привести  следующие  примеры  трудноформализуемых  (или слабо формализованных) задач:

1)    поиск оптимального, в смысле заданного множества критериев, решения на конечном множестве альтернатив;

2)    поиск оптимального решения в задачах планирования (операций, компоновки, размещения…);

3)    распознавание  образов,  обработка текстовой и графической информации;

4)    определение (идентификация) структуры сложных систем или  процессов на основе интерпретации экспериментальных данных;

5)    прогнозирование,  диагностика  состояния  и управление относительно несложными дискретными системами;

6)    управление  сложными системами в условиях неопределенности,  в частности, непрерывных технических систем;

7)    прогнозирование состояния сложной системы (не обязательно технической) в условиях неопределенности;

8)    диагностика причин неправильного функционирования сложной системой (технической и нетехнической) и др.

По виду и количеству используемой для принятия решения информации ТФЗ можно классифицировать по схеме, приведенной на рис.1. Из приведенного списка примеров ТФЗ видно, что такие задачи можно разделить на два больших класса:  задачи, решение которых не требует математических моделей (ММ), и задачи,  решение которых не эффективно без ММ.

Рис.1. Классификация трудноформализуемых задач

Так, задачи 1) и 2) относятся к задачам первого класса,  а задачи с 3) по  8) относятся к задачам второго класса.

Задачи первого класса можно разделить на две группы: задачи с малым  количеством  альтернатив - Z₁ и задачи с большим количеством альтернатив - Z₂, причем естественно, что такое деление нечеткое и зависит как от особенностей задачи так и от предпочтений ЛПР.

Задачи второго класса по типу используемых моделей  можно  разделить на следующие два подкласса: задачи, для решения которых достаточно ситуационных моделей - Z₃, и задачи, для решения которых необходимы информационные модели - Z₄, Z₅. Ситуационные модели отражают функционирование  исследуемой  дискретной  системы  в виде изменения  по  определенным  правилам  различных  ситуаций,  претерпевающих  ее элементами. Обычно они представляют собой сетевые  модели,  например,  типа  сетей Петри.  Информационные  модели  отражают  функционирование исследуемой системы любого типа в виде обработки входной информации в соответствии с функциями элементов,  ее составляющих. Обычно они представляют собой функциональные модели,  т.е. модели, представленные в виде набора различных  функций  от входных аргументов,  причем качество таких моделей характеризуется степенью адекватности таких функций  реальным  процессам, происходящим в исследуемой системе.

Для ТФЗ информационные модели априорно неизвестны,  но при достаточном  количестве  информации  различного типа (как априорной,  так и апостериорной) они могут быть построены с помощью системы  моделирования, ориентированной на поддержку решения такой задачи.  В зависимости от достижимого качества, модели второго  подкласса  могут быть разделены еще на две группы:  задачи с ИМ, адекватность которых достижима,  и задачи с ИМ,  адекватность  которых  недостижима из-за недостатка информации.  В последнем случае в качестве ИМ используются приближенные модели (ПМ), которые могут быть как функционального, так или логического или лингвистического типов.

Решение сложных трудноформализуемых  задач обычно  представляет  собой  иерархическую процедуру.  Для большинства сложных задач,  таких, как  управление сложным процессом (техническим, экономическим,  финансовым,  социальным,  биологическим, медицинским и т.п.),  диагностика состояния сложной системы и др.  базовой  задачей, решаемой  на  нижнем уровне иерархической процедуры,  является задача оценивания или прогнозирования состояния сложной системы.

Задача прогнозирования  может быть сформулирована следующим образом.

Имеются наблюдения W_k(y) = {y_i, i=k-N,...,k} и известно  W_k+L-1(X) = {x_i, i=k-N,..., k+L-1}. На основе этой информации требуется спрогнозировать состояние

,    (1)

где X_k=[x_1k, x_2k,...,  x_mk]^т - вектор входов процесса;  Y – множество возможных состояний процесса мощностью М, Т[×] - процедура выбора альтернатив;  I - некоторая дополнительная информация,  например, эвристического характера.

Так как  прогнозируемое состояние процесса (1) зависит от состояний его   входов  X_k+L-1, X_k+L-2, ..., X_k-N   в  предыдущем  интервале  времени  [k-N,..., k+L-1],  то  вероятность появления возможного состояния будет зависеть от того,  какими конкретно были L+N предыдущих  состояний.

Часто процессы типа (1) можно представить в виде простых цепей Маркова,  для которых вероятности возможных состояний зависят лишь  от предыдущего состояния

y_k+1 = F(X_k).

Процедуру принятия  решения  о значении прогнозируемого состояния

такого процесса  можно представить в виде дерева (рис.2).

Рис.2. Выбор прогноза значения y_j

Неопределенность такой  задачи  можно  оценить с помощью условной энтропии

.

Каждому значению x_i (i=1,...,n) соответствует своя энтропия H(x_i) =

 -lnP(x_i), принимающая случайное значение, т.к. величина x_i случайна. Усредненная энтропия на каждом этапе:

.

В целом значение энтропии задачи обладает свойством иерархической аддитивности:.

Из теории информации известно,  что условная энтропия не может превосходить безусловную, т.е. . Кроме того, энтропия H_y имеет максимальное значение,  когда возможности выбора равновероятны (P(y_i) = 1/M). Таким образом,  максимальная априорная неопределенность любой задачи зависит,  в первую очередь, от мощности множества возможных решений Y.

Для дискретных задач, решение которых сводится к выбору по многим количественным и качественным критериям какой-либо альтернативы из заданного  множества  на  основе имеющихся данных,  относящихся к данной предметной области, число М обычно невелико (М~<20). Такие задачи описываются кортежем

Z₁ = (Еs,I_D,U,Q,T,L),

где I_D - информация, заключающаяся в массиве фактографических данных и хранящаяся в базе данных СППР; ~< - символ нечеткого отношения:  "примерно меньше". Для поддержки решения таких задач с успехом используются СППР типа систем выбора алтернативы (СВА).

Дискретные задачи  с большим количеством альтернатив (М~>20) требуют для решения,  отвечающего принципу оптимальности, привлечения дополнительной информации,  например,  в виде некоторого набора эвристических правил типа "if-then", определяемого экспертами – специалистами в данной предметной области. Такие задачи описываются кортежем

Z₂ = (Еs,I_D,I_K,U,Q,T,L),

где I_K - информация, заключающаяся в наборе знаний о предметной области, включающих эвристические правила типа "if-then", и хранящаяся в базе знаний СППР; ~> - символ нечеткого отношения:  "примерно больше".

Для поддержки решения таких задач с успехом используются СППР типа экспертных систем (ЭС).  Такие системы позволяют эффективно применять ЭВМ в тех предметных областях, где знания представлены в описательной форме и где затруднительно,  а иногда и невозможно, использовать математический аппарат.

Область применения таких систем  существенно  шире,  чем  область применения  СППР.  Это поиск рациональных решений в задачах планирования, компоновки, размещения, распознавания, диагностики и т.п. Причем, данные  и  критерии могут быть заданы не только в количественном виде, но и в качественном (семантическом) виде. Более широкая область применения  объясняется следующими факторами:  наличием связи с внешним миром; использование знаний, представленных в описательном виде.

Дискретные задачи управления трудноформализуемыми системами,  отличающиеся также большим количеством альтернатив (М ~> 60), требуют для решения,  отвечающего принципу оптимальности, привлечения дополнительной информации,  позволяющей осуществлять классификацию ситуации по наблюдениям,  содержащимся в текущем массиве I_D.  Такие задачи  описываются кортежем

Z₃ = (Еs, I_D, I_S, U, Q, T, L),

где I_S - информация, необходимая для выполнения процедур классификации ситуаций.

Для поддержки решения таких задач с успехом используются СППР типа систем ситуационного управления (ССУ). Такие системы позволяют эффективно осуществлять управление дискретными  промышленными  процессами. Это объясняется: 1) более сильной связью ССУ с внешним миром; 2) использованием формальных моделей для анализа и классификации ситуаций; 3) расширением множества функций, выполняемых компонентами системы: расчетные функции, формирование управляющих воздействий, интерпретация данных и др.

Однако управление, прогнозирование и диагностика такими системами возможны только для дискретных систем,  описываемых сетевыми моделями, в частности сетями Петри. Кроме того, такие модели должны быть заранее определены и помещены в память, т.е. система должна быть предварительно формализована с приемлемой точностью.

Трудноформализуемые задачи с существенно большим  количеством  альтернатив, в частности, задачи непрерывного типа, требуют для поддержки их решения привлечения информации более  высокого  уровня,  получаемой путем специальной обработки информации низкого уровня - фактографических данных, эвристических правил и др. Такой информацией могут служить приближенные формальные модели данной предметной  области,  отвечающие определенным условиям. Эти задачи описываются кортежем

Z_4,5 = (Еs, I_D, I_K, I_S, I_M, U, Q, T, L),

где I_M - информация,  заключающаяся в математических моделях (ПМ), тип которых зависит от среды задачи Еs. В зависимости от количества I_M возможны два случая.  Первый - когда I_M такова, что математическую модель ИС можно  считать  адекватной исследуемой системе - задачи Z₄.  В этом случае достижимо оптимальное решение задачи.  Второй - когда получение формальной модели,  адекватной исследуемой системе,  не возможно из-за значительной неопределенности ИС - задачи Z₅. В этом случае достижимо только рациональное  решение  задачи,  отстоящее в метрике критерия на некоторую допустимую величину.

Примерами задач с большим количеством альтернатив  могут  служить задачи  оценивания или прогнозирования состояния сложной системы (технической,  экономической,  финансовой, медицинской, социальной или какой-либо другой),  управления непрерывным техническим процессом,  распознавания образов, оценки параметров сигналов с априорно неизвестными характеристиками, медицинской диагностики и т.п. Число альтернатив для непрерывных задач определяется только допустимой погрешностью dy решения: М = Y/dy (Y - область значений решения y).

Для поддержки решения некоторых таких  задач  в  настоящее  время иногда используются СППР типа интегрированных систем поддержки принятия решений (ИСППР),  информация о разработке и применении которых  появилась совсем недавно.

Основной их  особенностью является использование для принятия решений математических моделей с удовлетворительной точностью  описывающих  поведение  исследуемой  системы.  Применение в качестве элементов знаний формальных моделей дает возможность использовать не только  эвристические, но и математические процедуры поиска решений.  Это основное достоинство ИСППР.